西工大高数总复习——第8章总复习1

作业集重点题练习册(下册) 练习册(下册) 作业集(总册)作业集(总册) —8,10,13,14,16 第11章 7(2),8,9第12章 —10主要内容 主要内容 一、概念 梯度二、概念之间的关系 对于二元函数,有 沿任一方向的方向导数 存在 沿任一方向 的方向导数 存在 偏导数 连续 偏导数 连续 连续连续 三、多元函数微分法 函数关系 结构图 求导公式 dxdz dudz dudz dxdu dx dv 函数关系关系图 求导公式 隐函数存在定理1设函数 P)内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续导数的函数 dxdy (2.1)隐函数的求导公式 隐函数(组)求导法隐函数存在定理2 设函数 一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续偏导数的函数 ,它满足条件 的某一邻域内有对各个变量的连续偏导数, 的某一邻域内恒能唯一确定一组单值连续且具有连续偏导数的函数 (2.4)(2.5) (2.6) dxdv dxdu dxdv dxdu dxdv dxdu dxdv dxdu dxdu 具有连续偏导数,则有全微分dv 全微分形式不变形的实质:无论 是自变量 的函数还是中间变 全微分形式不变性四、微分法的应用 切线方程为 定理1(必要条件)设函数 定义一阶偏导数同时为零的点,均称为多元 函数的驻点. 3.多元函数的极值 极值点 注意 (需用其他方法确定不定 是极值 则有 定理2(充分条件) 设函数 的某邻域内有一阶及二阶连续偏导数, 求函数 驻点、偏导数不存在的求极值可疑点: 利用极值的定义若充分条件不满足,则 可能极值点,先构造函数 典型例题典型例题 lnln ln dzdy dx du dzdy dx xyax 必要条件,得由可导函数取得极值的 的切平面的方程是平行 与平面 曲面 的法向量:曲面 切平面方程为:切点为 所确定,其中函数由关系式 函数 dydx dz 已知函数f(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续, 的极值点;不是 的极值点是否是 所确定,证明:为非零常数) 证法1.az 所确定,证明:为非零常数) 证法1.az 证法2.(复合函数链导法) 证法3.(全微分形式不变性) dfaz adzdx bdzdy dxdz dxdu 所确定由方程组 设函数 都看成以及 将方程组的变元 求导方程组各方程两边对 dxdz dxdz dxdy dxdy dxdu dxdz dxdy dxdu dxdu dt 确定:分别由下列两式 dxdy dxdy dxdy sin求导得 ,两边对 sin(dx dz dxdz dxdz dxdy dxdu 垂直直线 的一个切平面,此切平求曲面 的方向向量为:直线 在此点,故所求切平面为: 处的法向量为:曲面在点 ln(方向的方向导数 切线

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研究生考试 --  考研数学
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工大 导数 极值 复习 邻域 函数

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