【8A版】小学升初中数学相关总复习.doc

【MeiWei_81重点借鉴文档】 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 小学升初中数学相关总复习 第一讲 行程问题 1.1追及与相遇 1.2环形路上的行程问题 1.3稍复杂的问题 12第二讲 和、差与倍数的应用题 182.1 和差问题 182.2 倍数问题 212.3 盈不足问题 25第三讲 数论的方法技巧之一 293.1 利用整数的各种表示法 303.2 枚举法 323.3 归纳法 34第四讲 数论的方法技巧之二 374.1 反证法 374.2 构造法 384.3 配对法 394.4 估计法 41第五讲 整数问题之一 435.1 整除 435.2 分解质因数 485.3 余数 53第六讲 图形面积 606.1 三角形的面积 606.2 有关正方形的问题 646.3 其他的面积 68第七讲 工程问题 727.1 两个人的问题 737.2 多人的工程问题 777.3 水管问题 81第八讲 比和比例关系 878.1 比和比的分配 878.2 比的变化 938.3 比例的其他问题 97第九讲 经济问题 104第十讲 溶液问题 109第十一讲 简单几何体的表面积与体积的 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 计算 11411.1 四种常见几何体的平面展开图............................................................... 114 11.2 四种常见几何体表面积与体积公式........................................................ 115 11.3 例题选讲 116第十二讲 循环小数化分数 12312.1 纯循环小数化分数 ................................................................................123 12.2 混循环小数化分数 ................................................................................124 12.3 循环小数的四则运算.............................................................................125 第十三讲 估计与估算 127第十四讲 列方程解应用题 13414.1 列简易方程解应用题.............................................................................134 14.2 引入参数列方程解应用题......................................................................138 14.3 列不定方程解应用题.............................................................................140 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 第一讲行程问题 走路、行车、一个物体的移动,总是要涉及到三个数量: 距离走了多远,行驶多少千米,移动了多少米等等; 速度在单位时间内(例如1 小时内)行走或移动的距离; 时间行走或移动所花时间. 这三个数量之间的关系,可以用下面的公式来表示: 距离=速度时间 很明显,只要知道其中两个数量,就马上可以求出第三个数量.从数学上说,这是一种 最基本的数量关系,在小学的应用题中,这样的数量关系也是最常见的,例如 总量=每个人的数量人数. 工作量=工作效率时间. 因此,我们从行程问题入手,掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧,就能解 其他类似的问题. 当然,行程问题有它独自的特点,在小学的应用题中,行程问题的内容最丰富多彩,饶 有趣味.它不仅在小学,而且在中学数学、物理的学习中,也是一个重点内容.因此,我们非 常希望大家能学好这一讲,特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧. 这一讲,用5 千米/小时表示速度是每小时5 千米,用3 米/秒表示速度是每秒3 1.1追及与相遇 有两个人同时在行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些 时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走 得慢的人多走的距离,也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快,乙走得慢,在相 同时间内, 甲走的距离-乙走的距离 =甲的速度时间-乙的速度时间 =(甲的速度-乙的速度)时间. 通常,“追及问题”要考虑速度差. 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米,小轿车和面包车同时从学校开出,沿 着同一路线行驶,小轿车比面包车早10 分钟到达城门,当面包车到达城门时,小轿车已离 城门9 千米,问学校到城门的距离是多少千米? 解:先计算,从学校开出,到面包车到达城门用了多少时间. 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 此时,小轿车比面包车多走了9 千米,而小轿车与面包车的速度差是6 千米/小时,因 所用时间=96=1.5(小时).小轿车比面包车早10 分钟到达城门,面包车到达时,小轿车离城门9 千米,说明小轿 车的速度是 面包车速度是54-6=48(千米/小时). 城门离学校的距离是 481.5=72(千米). 答:学校到城门的距离是72 千米. 小张从家到公园,原打算每分种走50米.为了提早10 分钟到,他把速度加快,每 分钟走75 米.问家到公园多远? 解一:可以作为“追及问题”处理. 假设另有一人,比小张早10 分钟出发.考虑小张以75 米/分钟速度去追赶,追上所需时 5010(75-50)=20(分钟)因此,小张走的距离是 7520=1500(米). 答:从家到公园的距离是1500 还有一种不少人采用的方法.家到公园的距离是 一种解法好不好,首先是“易于思考”,其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解 法呢?对不同的解法进行比较,能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路. 一辆自行车在前面以固定的速度行进,有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/ 小时,要1 小时才能追上;如果速度是35 千米/小时,要40 分钟才能追上.问自行车的速度 是多少? 解一:自行车1 小时走了 301-已超前距离, 自行车40 分钟走了 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 自行车多走20 分钟,走了 因此,自行车的速度是 答:自行车速度是20 千米/小时. 解二:因为追上所需时间=追上距离速度差 小时与40分钟是32.所以两者的速度差之比是23.请看下面示意图: 马上可看出前一速度差是15.自行车速度是 35-15=20(千米/小时). 解二的想法与第二讲中年龄问题思路完全类同.这一解法的好处是,想清楚后,非常便 于心算. 分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离 千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8 千米,这时是几点几分? 解:画一张简单的示意图: 图上可以看出,从爸爸第一次追上到第二次追上,小明走了 8-4=4(千米). 而爸爸骑的距离是4+8=12(千米). 这就知道,爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的124=3(倍).按照这个倍数 计算,小明骑8 千米,爸爸可以骑行83=24(千米). 但事实上,爸爸少用了8 分钟,骑行了 4+12=16(千米). 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 少骑行24-16=8(千米). 摩托车的速度是1 千米/分,爸爸骑行16 千米需要16 分钟. 8+8+16=32. 答:这时是8 点32 下面讲“相遇问题”.小王从甲地到乙地,小张从乙地到甲地,两人在途中相遇,实质上是小王和小张一起走 了甲、乙之间这段距离.如果两人同时出发,那么 甲走的距离+乙走的距离 =甲的速度时间+乙的速度时间 =(甲的速度+乙的速度)时间. “相遇问题”,常常要考虑两人的速度和. 小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12 分钟.他 们同时出发,几分钟后两人相遇? 解:走同样长的距离,小张花费的时间是小王花费时间的3612=3(倍),因此自行 车的速度是步行速度的3 倍,也可以说,在同一时间内,小王骑车走的距离是小张步行走的 距离的3 倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4 段,小王走了3 段,小张走了1 小张花费的时间是36(3+1)=9(分钟). 答:两人在9 分钟后相遇. 小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4 千米. 两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1 千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离. 解:画一张示意图 离中点1 千米的地方是A 点,从图上可以看出,小张走了两地距离的一半多1 千米,小 王走了两地距离的一半少1 千米.从出发到相遇,小张比小王多走了2 千米 小张比小王每小时多走(5-4)千米,从出发到相遇所用的时间是 2(5-4)=2(小时). 因此,甲、乙两地的距离是 (5+4)2=18(千米). 本题表面的现象是“相遇”,实质上却要考虑“小张比小王多走多少?”岂不是有“追 及”的特点吗?对小学的应用题,不要简单地说这是什么问题.重要的是抓住题目的本质, 究竟考虑速度差,还是考虑速度和,要针对题目中的条件好好想一想.千万不要“两人面对 面”就是“相遇”,“两人一前一后”就是“追及”. 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 请再看一个例子. 甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,6 小时后相遇于C 点.如果甲车 速度不变,乙车每小时多行5 千米,且两车还从A,B 两地同时出发相向而行,则相遇地点 点12千米;如果乙车速度不变,甲车每小时多行5 千米,且两车还从A,B 两地同时出 发相向而行,则相遇地点距C 点16 两地距离.解:先画一张行程示意图如下 设乙加速后与甲相遇于D 点,甲加速后与乙相遇于E 点.同时出发后的相遇时间,是由 速度和决定的.不论甲加速,还是乙加速,它们的速度和比原来都增加5 千米,因此,不论 点相遇,还是在E点相遇,所用时间是一样的,这是解决本题的关键. 下面的考虑重点转向速度差. 在同样的时间内,甲如果加速,就到E 点,而不加速,只能到D 点.这两点距离是12+ 16=28(千米),加速与不加速所形成的速度差是5 千米/小时.因此,在D 点)相遇所用时间是285=5.6(小时). 点相遇少用6-5.6=0.4(小时).甲到达D,和到达C 点速度是一样的,少用0.4 小时,少走12 千米,因此甲的速度是 120.4=30(千米/小时). 同样道理,乙的速度是 160.4=40(千米/小时). 两地距离是420千米. 很明显,例7 不能简单地说成是“相遇问题”. 是2.5千米上 坡路.小张和小王步行,下坡的速度都是6 千米/小时,平路速度都是4 千米/小时,上坡速 度都是2 千米/小时. 问:(1)小张和小王分别从A,D 同时出发,相向而行,问多少时间后他们相遇? (2)相遇后,两人继续向前走,当某一个人达到终点时,另一人离终点还有多少千米? 解:(1)小张从A 也是下坡,需要2.5660=25(分钟);当小王到达C 点时,小张已在平路上走了25-10=15(分钟),走 【MeiWei_81重点借鉴文档】 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 因此在B 之间平路上留下3-1=2(千米)由小张和小王共同相向而行,直到相遇,所需时间是 2(4+4)60=15(分钟). 从出发到相遇的时间是 25+15=40(分钟). (2)相遇后,小王再走30 分钟平路,到达B 点到A点需要走1260=30 分钟,即他再走60 分钟到达终点. 小张走15 分钟平路到达D 点,45 分钟可走 小张离终点还有2.5-1.5=1(千米). 答:40 分钟后小张和小王相遇.小王到达终点时,小张离终点还有1 千米. 1.2 环形路上的行程问题 人在环形路上行走,计算行程距离常常与环形路的周长有关. 小张和小王各以一定速度,在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180 (1)小张和小王同时从同一地点出发,反向跑步,75秒后两人第一次相遇,小张的速 度是多少米/分? (2)小张和小王同时从同一点出发,同一方向跑步,小张跑多少圈后才能第一次追上 小王? 解:(1)75 秒-1.25 分.两人相遇,也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是 5001.25-180=220(米/分). (2)在环形的跑道上,小张要追上小王,就是小张比小王多跑一圈(一个周长),因 此需要的时间是 500(220-180)=12.5(分). 22012.5500=5.5(圈). 答:(1)小张的速度是220 米/分;(2)小张跑5.5 圈后才能追上小王. 例10 如图,A、B 是圆的直径的两端,小张在A 点,小王在B 点同时出发反向行走,他 【MeiWei_81重点借鉴文档】 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 解:第一次相遇,两人合起来走了半个周长;第二次相遇,两个人合起来又走了一圈. 从出发开始算,两个人合起来走了一周半.因此,第二次相遇时两人合起来所走的行程是第 一次相遇时合起来所走的行程的3 倍,那么从A 803=240(米).240-60=180(米). 1802=360(米). 答:这个圆的周长是360 在一条路上往返行走,与环行路上行走,解题思考时极为类似,因此也归入这一节.例11 千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回).在出发后40 分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返 千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少?解:画示意图如下: 如图,第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离,第二次相遇两人已共同走了甲、乙 两村间距离的3 倍,因此所需时间是 40360=2(小时). 从图上可以看出从出发至第二次相遇,小张已走了 62-2=10(千米). 小王已走了6+2=8(千米). 因此,他们的速度分别是 小张102=5(千米/小时), 小王82=4(千米/小时). 答:小张和小王的速度分别是5 千米/小时和4 千米/小时. 例12 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就 马上返回),他们在离甲村3.5 千米处第一次相遇,在离乙村2 千米处第二次相遇.问他们 两人第四次相遇的地点离乙村多远(相遇指迎面相遇)? 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 解:画示意图如下. 第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3 倍,因此张走了 3.53=10.5(千米). 从图上可看出,第二次相遇处离乙村2 千米.因此,甲、乙两村距离是 10.5-2=8.5(千米). 每次要再相遇,两人就要共同再走甲、乙两村距离2 倍的路程.第四次相遇时,两人已 共同走了两村距离(3+2+2)倍的行程.其中张走了 3.57=24.5(千米), 24.5=8.5+8.5+7.5(千米). 就知道第四次相遇处,离乙村 8.5-7.5=1(千米). 答:第四次相遇地点离乙村1 千米. 下面仍回到环行路上的问题. 例13 绕湖一周是24 千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4 米/小时速度每走1小时后休息5 分钟;小张以6 千米/小时速度每走50 分钟后休息10 分钟. 问:两人出发多少时间第一次相遇? 解:小张的速度是6 千米/小时,50 分钟走5 千米我们可以把他们出发后时间与行程列 出下表: 12+15=27 比24 大,从表上可以看出,他们相遇在出发后2 小时10 分至3 小时15 之间.出发后2 小时10 分小张已走了 此时两人相距 24-(8+11)=5(千米). 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 由于从此时到相遇已不会再休息,因此共同走完这5 千米所需时间是 5(4+6)=0.5(小时). 小时10分再加上半小时是2 小时40 答:他们相遇时是出发后2小时40 例14一个圆周长90 厘米,3 个点把这个圆周分成三等分,3 只爬虫A,B,C 分别在这 个点上.它们同时出发,按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10 厘米/秒,B 的速度是5 厘米/秒,C 的速度是3 厘米/秒,3 爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置?解:先考虑B 这两只爬虫,什么时候能到达同一位置.开始时,它们相差30厘米, 每秒钟B 能追上C(5-3)厘米0. 30(5-3)=15(秒). 因此15 到达同一位置.以后再要到达同一位置,B要追上C 一圈,也就是追 上90 厘米,需要 90(5-3)=45(秒). 到达同一位置,出发后的秒数是15,,105,150,195,„„ 再看看A 什么时候到达同一位置.第一次是出发后 30(10-5)=6(秒), 以后再要到达同一位置是A 追上B 一圈.需要 90(10-5)=18(秒), 到达同一位置,出发后的秒数是6,24,42,,78,96,„ 对照两行列出的秒数,就知道出发后60 只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置. 请思考,3 只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒? 例15 图上正方形ABCD 是一条环形公路.已知汽车在AB 上的速度是90 千米/小时,在 BC 上的速度是120 千米/小时,在CD 上的速度是60 千米/小时,在DA 上的速度是80 千米/ 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 小时.从CD 上一点P,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB 中点相遇.如果从PC 中点M, 同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB 上一点N 处相遇.求 解:两车同时出发至相遇,两车行驶的时间一样多.题中有两个“相遇”,解题过程就 是时间的计算.要计算方便,取什么作计算单位是很重要的. 设汽车行驶CD 所需时间是1. 根据“走同样距离,时间与速度成反比”,可得出 分数计算总不太方便,把这些所需时间都乘以24.这样,汽车行驶CD,BC,AB,AD 点同时反向各发一辆车,它们在AB中点相遇.PDA 所用时间相等.PC 上所需时间-PD 上所需时间 =DA 所需时间-CB 所需时间 =18-12 而(PC上所需时间+PD 上所需时间)是CD 上所需时间24.根据“和差”计算得 PC 上所需时间是(24+6)2=15, PD 上所需时间是24-15=9. 现在两辆汽车从M 点同时出发反向而行,MPDAN 所用时间相等.M是PC 中点.PDAN 时间相等,就有BN 上所需时间-AN 上所需时间 所需时间-CB所需时间 =(9+18)-12 =15. BN 上所需时间+AN 上所需时间=AB 上所需时间 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 =16. 立即可求BN 上所需时间是15.5,AN 所需时间是0.5. 从这一例子可以看出,对要计算的数作一些准备性处理,会使问题变得简单些. 1.3 稍复杂的问题 在这一节希望读者逐渐掌握以下两个解题技巧: (1)在行程中能设置一个解题需要的点; (2)灵活地运用比例. 例16 小王的步行速度是4.8 千米/小时,小张的步行速度是5.4 千米/小时,他们两人 从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8 千米/小时,从乙地到甲地去.他们3 人同时出 发,在小张与小李相遇后5 分钟,小王又与小李相遇.问:小李骑车从乙地到甲地需要多少 时间? 解:画一张示意图: 图中A 点是小张与小李相遇的地点,图中再设置一个B 点,它是张、李两人相遇时小王 到达的地点.5 分钟后小王与小李相遇,也就是5 分钟的时间,小王和小李共同走了B 之间这段距离,它等于这段距离也是出发后小张比小王多走的距离,小王与小张的速度差是(5.4-4.8)千米/ 小时.小张比小王多走这段距离,需要的时间是 1.3(5.4-4.8)60=130(分钟). 这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8 千米/小时是小张速度5.4 千米/小时的2 倍.因此小李从A 到甲地需要 1302=65(分钟). 从乙地到甲地需要的时间是 130+65=195(分钟)=3 小时15 答:小李从乙地到甲地需要3小时15 上面的问题有3个人,既有“相遇”,又有“追及”,思考时要分几个层次,弄清相互 间的关系,问题也就迎刃而解了.在图中设置一个B 点,使我们的思考直观简明些. 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 例17 小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地,而他们的家要从公园门口 沿马路往西.小华问姐姐:“是先向西回家取了自行车,再骑车向东去,还是直接从公园门 口步行向东去快”?姐姐算了一下说:“如果骑车与步行的速度比是41,那么从公园门 口到目的地的距离超过2 千米时,回家取车才合算.”请推算一下,从公园到他们家的距离 是多少米? 解:先画一张示意图 是离公园2千米处,设置一个B 点,公园离B 与公园离家一样远.如果从公园往西 走到家,那么用同样多的时间,就能往东走到B 点.现在问题就转变成: 骑车从家开始,步行从B 点开始,骑车追步行,能在A 点或更远处追上步行. 具体计算如下: 不妨设B 的距离为1个单位,因为骑车速度是步行速度的4 的距离是3个单位.公园到B 是1.5 个单位.从公园到A 1+1.5=2.5(单位).每个单位是20RR2.5=800(米). 因此,从公园到家的距离是 8001.5=1200(米). 答:从公园门口到他们家的距离是1200 这一例子中,取计算单位给计算带来方便,是值得读者仿照采用的.请再看一例.例18 快车和慢车分别从A,B 两地同时开出,相向而行.经过5 小时两车相遇.已知慢车 用了12.5小时,慢车到A 停留半小时后返回.快车到B 停留1 小时后返回.问:两 车从第一次相遇到再相遇共需多少时间? 解:画一张示意图: 用了5小时,从C 用了12.5-5=7.5(小时).我们把慢车半小时行程作为1 个单位.B 到C10 个单位,C 到A15 个单位.慢车每小时走2 单位,快车每小时走3个单位. 有了上面“取单位”准备后,下面很易计算了. 慢车从C 到A,再加停留半小时,共8 小时.此时快车在何处呢?去掉它在B 停留1 时.快车行驶7小时,共行驶37=21(单位).从B 点15-1=14(单位). 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 现在慢车从A,快车从D,同时出发共同行走14 单位,相遇所需时间是 14(2+3)=2.8(小时). 慢车从C 返回行驶至与快车相遇共用了7.5+0.5+2.8=10.8(小时). 答:从第一相遇到再相遇共需10 小时48 例19一只小船从A 地往返一次共用2小时.回来时顺水,比去时的速度每小时多 行驶8 千米,因此第二小时比第一小时多行驶6 千米.求A 小时是行驶全程的一半时间,因为去时逆水,小船到达不了B地.我们在B 之前 设置一个C 点,是小船逆水行驶1 小时到达处.如下图 第二小时比第一小时多行驶的行程,恰好是C 距离的2倍,它等于6 千米.为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶8 千米,在图中再设置D 顺水行驶时间是1小时.现在就一目了然了.D 逆水行驶3千米时间一样多.因此 顺水速度逆水速度=53. 由于两者速度差是8 千米.立即可得出 两地距离是15千米. 例20 从甲市到乙市有一条公路,它分成三段.在第一段上,汽车速度是每小时40 千米, 在第二段上,汽车速度是每小时90 千米,在第三段上,汽车速度是每小时50 千米.已知第 一段公路的长恰好是第三段的2 倍.现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发,相向而行。 小时20分后,在第二段的 解一:画出如下示意 当从乙城出发的汽车走完第三段到C时,从甲城出发的汽车走完第一段的 到达D 处,这样,D 把第一段分成两部分 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 时20 分相当于 因此就知道,汽车在第一段需要 第二段需要303=90(分钟); 甲、乙两市距离是 答:甲、乙两市相距185 千米. 把每辆车从出发到相遇所走的行程都分成三段,而两车逐段所用时间都相应地一样.这 样通过“所用时间”使各段之间建立了换算关系.这是一种典型的方法.例8、例13 也是类 似思路,仅仅是问题简单些. 还可以用“比例分配”方法求出各段所用时间. 第一段所用时间第三段所用时间=52. 时间一样. 第一段所用时间第二段所用时间=59. 因此,三段路程所用时间的比是 汽车走完全程所用时间是802=160(分种).【MeiWei_81 重点借鉴文档】 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 例21 一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20%,可以比原定时间提前一小时到达; 如果以原速行驶120 千米后,再将速度提高25%,则可提前40 分钟到达.那么甲、乙两地 相距多少千米? %后,所用时间缩短到原时间的这是具体地反映:距离固定,时间与速度成反比. 用原速行驶需要 同样道理,车速提高25%,所用时间缩短到原来的 如果一开始就加速25%,可少时间 现在只少了40 分钟,72-40=32(分钟). 说明有一段路程未加速而没有少这个32 分钟,它应是这段路程所用时间 真巧,320-160=160(分钟),原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长 答:甲、乙两地相距270 千米. 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 十分有意思,按原速行驶120 千米,这一条件只在最后用上.事实上,其他条件已完全 确定了“原速”与“加速”两段行程的时间的比例关系,当然也确定了距离的比例关系. 全程长还可以用下面比例式求出,设全程长为R,就有 R120=7232. 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 第二讲和、差与倍数的应用题 做应用题是一种很好的思维锻炼.做应用题不但要会算,而且要多思考,善于发现题目 中的数量关系,可以说做应用题是运用数学的开始. 加、减、乘是最基本的运算,和、差、倍数是两数之间最简单的数量关系. 2.1 和差问题 说到“和差问题”,小学高年级的同学,人人都会说:“我会!”和差问题的计算太简 单了.是的,知道两个数的和与差,求两数,有计算公式: 大数=(和+差)2 小数=(和-差)2 会算,还要会灵活运用,要把某些应用题转化成和差问题来算. 先看几个简单的例子. 张明在期末考试时,语文、数学两门功课的平均得分是95分,数学比语文多得8 分,张明这两门功课的成绩各是多少分? 解:95 乘以2,就是数学与语文两门得分之和,又知道数学与语文得分之差是8.因此 数学得分=(952+8)2=99. 语文得分=(952-8)2=91. 答:张明数学得99 分,语文得91 注:也可以从952-99=91求出语文得分.

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幼儿/小学教育 --  小学教育
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