数学应用题专项讲解

75866.com_【官方首页】-必赢彩票网空瓶换酒的问题这类题经常会问到“最多(可以/可能)”喝道多少瓶酒(这里特别需要注意:“最多可 以”或“最多可能”这两个词。意思就是在最有可能的情况下能得到最大的值,因为方法可 以是假设的,所以这个值应该是假设的最大值. 既:假设在最有可能的情况下,充分利用每一个空瓶(现有的每个空瓶都要利用上,一直换 到没有剩余的空瓶)凑合换最多的酒 这样就可以有两种换法 举个例子:3个空瓶换1瓶酒, 8个空瓶(在不额外增加空瓶,不赊,不借空瓶的情况下) 最多可以换到多少瓶酒? 第一种方法就是拿3个空瓶直接换1瓶酒,喝完就留下1个瓶 根据第一种换法,画个示意图: 把8个空瓶分为: 3空瓶 3空瓶 2空瓶 1瓶酒=剩下1空瓶+剩下1空瓶+2空瓶 剩下1空瓶思路:假设在最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒; 如果按上面的算法就还剩下1个空瓶没有利用.这样显然也就达不到假设的最大值。 所以这个答案就不是最多可能的数。 再看第二种方法:先拿2个空瓶换1瓶酒,喝完酒就直接把瓶子留在那里 (即:喝完后不带走酒瓶) 根据第二种换法,再画个示意图: 把8个空瓶分为:2空瓶 2空瓶 2空瓶 2空瓶 思路:因为每次换酒喝完后,瓶子都直接留在那里了,没有带回.所以没有剩下空瓶。 刚好符合“最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒”这个假设的条件. 只有在这种情况下换回的酒才是假设的最大值. 所以这个答案才是最多可能的数。 既:8/(3-1)=4 通过以上的规律,我们可以总结出空瓶换酒的公式. A代表多少个空瓶可以换一瓶XX B代表有多少个空樽 C代表通过多少个空瓶可以换一瓶XX最多能喝到多少瓶XX B/(A-1)=C 1、迎春农机厂计划生产一批插秧机,现已完成计划的56%,如果再生产5040 台,总产量 就超过计划产量的16%,那么,原计划生产插秧机多少台? 解:已完成计划的56%,则未完成的还有原计划的44%, 如果再生产5040 台后就超过计划产量的16%,即5040 台是原计划的44%+16%=60%, 那么,原计划台数=5040/60%=8400 2、圆珠笔和铅笔的价格比是4:3,20 支圆珠笔和 21 支铅笔公用 71.5 元。问圆珠笔的单 价是每支多少元? 解:因为圆珠笔和铅笔的价格比是4:3,那么20 支圆珠笔和21 支铅笔的价格比就是4*20: 3*21=80:63, 20 支圆珠笔的用了:71.5*80/(80+63)=40 李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。已知东院养鸡40只;现在把西院养鸡数的1/4 卖给商店,1/3 卖给加工厂,再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加,其和恰好等于原来东、 西两院养鸡总数的50%。75866.com_【官方首页】-必赢彩票网原来东、西两院一共养鸡多少只? 分析:“再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加,其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%”, 从这里我们可以知道卖出的是原来东西两院总数的一半,即卖出的与剩下的相等。 西院卖出后还剩下:1-(1/4+1/3)=1-7/12=5/12,西院卖出的比它剩下的多了7/12-5/12=2/12=1/6, 西院养鸡数=40/(1/6)=240 4、用一批纸装订一种练习本。如果已装订120 40%;如果装订了185 本,则还剩下1350 张纸。这批纸一共有多少张? 分析:通过已装订120 本,用掉这批纸的60%,我们就可以知道每本所用的纸占这批纸的 比例;从而可以得出185 本所用的纸占整批纸的比例。 解:每本练习本用纸占整批纸的比=(1-40%)/120=1/200, 以整批纸的数量为单位“1”,那么,装订185 本用纸=185*(1/200)=37/40, 还剩下的纸是整批纸的1-37/40=3/40,共1350 5、有男女同学325人,新学年男生增加25 人,女生减少5%,总人数增加16 人。那么现 在男同学多少人? 分析:知道男生增加人数,也知道总人数增加人数,那么就可以知道女生减少的人数;再 由女生减少人数所占的比例,就可以知道原来女生的总数了。 解:女生减少人数=25-16=9 原来男生人数=325-180=145人,现在男生人数=145+25=170 6、有一堆糖果,其中奶糖占45%,再放入16块水果糖后,奶糖就只占25%。那么,这堆 糖果中有奶糖多少块? 分析:总量数量是变化的,不能作为单位“1”,但奶糖的数量没有变化,因此我们可以以奶 糖的数量作为基准。 解:奶糖占45%,奶糖:水果糖=45%:(100%-45%)=9:11,即原来水果糖是奶糖的11/9; 放入16 块水果糖后,奶糖:水果糖=25%:(100%-25%)=1:3,即后来水果糖是奶糖的3 3-11/9=16/9,即放入的16块水果糖占奶糖的16/9, 所以,奶糖数=16/(16/9)=9 7、甲乙两包糖的重量比是4:1,如果从甲包取出 10 克放入乙包后,甲乙两包糖的重量比 变为7:5。那么两包糖重的总和是多少? 分析:从甲包取出部分放入乙包,总重量不变。75866.com_【官方首页】-必赢彩票网这样我们就可以将总重量看作单位“1”,从拿出10 克前后所占总重量的比例变化求得答案。75866.com_【官方首页】-必赢彩票网 解:甲包原来重量是总重量的4/(4+1)=4/5, 拿出10 克后,甲包种粮食总重量的7/(7+5)=7/12, 相差4/5-7/12=13/60, 所以,总重量=10/(13/60)=600/13=46 又2/13 8、有若干堆围棋子,每堆棋子数一样多,且每堆中白子都占28%。小明从某一堆中拿走 一半棋子,而且拿走的都是黑子。现在,在所有余下的棋子中,白子将占 32%。那么,共 有棋子多少堆? 分析:拿走的全部是黑子,那么白子的数量没有变,可以作为拿出前后的基准。 拿出前:因为每堆棋子数一样多且白子都占28%,所以,白子:黑子=28:72=7:18,黑 子是白子的18/7; 拿出后:在拿出的那一堆中,白子:黑子=7:[18-(7+18)/2]=14:11,即拿出黑子数是这 对白子数的 18/7-11/14=25/14; 在总数中,白子:黑子=32:68=8:17,黑子是白子的17/8; 黑子对白子总数相差=18/7-17/8=25/56,即拿出黑子数是白子总数的25/56; 所以,堆数=(25/14)/(25/56)=4 转化思路:将每一堆白子占28%的棋子看成是浓度28%的溶液,那么 本题相当于浓度=28/(100-50)=56%的溶液 50 克中,需要加入多少克浓度 28%的溶液, 才能使浓度变为32%。 原液:添加液=(32-28):(56-32)=4:24=1:6,即需要添加=6*50=300 (另一)假设每堆棋子为100颗,则每堆原来白子为28 颗、黑子为72 颗,于是可设共有 棋子X 堆。拿走一半棋子(即50 颗)且全为黑子后,可得公式:28X/(100X-50)=32%, 可得X=4。 9、幼儿园大班和中班共有 32 名男生,18 名女生。已知大班男生数与女生数的比为 5:3, 中班中男生数与女生数的比为2:1,那么大班有女生多少名? 解:假设18 名女生全部是大班,则 大班男生数:女生数=5:3=30:18,即男生应有30 实际男生有32人,32-30=2,相差2 个人; 中班男生数:女生数=2:1=6:3, 个中班女生换3个大班女生,每换一组可增加1 个男生,需要换2 成新一班,将原一班的1/4与原二班的1/3 组成新二班,余下的30 人组成新三班。如果新 一班的人数比新二班的人数多10%,那么原一班有多少人?解: 原一班的1/3 与原二班的1/4 原一班的1/4与原二班的1/3=7/12 总人数, 余下1-7/12=5/12,是30 72-30=42人,新一班与新二班的人数和为42 新一班的人数比新二班的人数多10%,新一班人数:新二班人数=11:10,新一班42*11/(10+11)=22 人,新二班42-22=20 人,多22-20=2 即原一班的(1/3-1/4)=1/12比原二班的1/12 2/3;在第一包糖中,奶糖占25%,在第二包糖中,水果糖占 50%;巧克力糖 在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍。当两包糖合在一起时,巧 克力糖占28%,那么水果糖所占百分比等于多少? 由第一包糖的粒数是第二包糖的2/3知道,第一包数量:第二包数量=2:3, 第一包占总数的2/(2+3)=2/5,第二包占总数的3/5; 由巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍知道, 第一包糖中巧克力糖占总数的比: 第二包糖中巧克力糖占总数的比=2*2/5:3/5=4:3, 因为当两包糖合在一起时,巧克力糖占28%,所以, 第一包糖中巧克力糖占总数的比=28*4/(4+3)=16, 巧克力糖在第一包糖中所占的百分比=16/(2/5)=40%, 所以,水果糖在第一包糖中所占的百分比=100%-25%-40%=35%, 水果糖在总数中所占的比=35%*2/5+50%*3/5=44%。 12、某次数学竞赛设一、二、三等奖。已知:甲、乙两校获一等奖的人数相等;甲校 获一奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为 50%;甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5 倍。那么,乙校获一等奖的人 数占该校获奖总人数的百分数等于多少? 1、甲、乙两校获一等奖的人数相等,且甲校获一奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6, 甲乙两校获奖总人数的比=6:5;甲校占两校获奖总数的比=6/(6+5)=6/11,乙校=5/11; 2、甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%,占两校获奖总人数的比=(6/11)*50%=3/11; 3、甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的 20%,且甲校获二等奖的人数 是乙校获二等奖人数的 4.5 倍,所以,甲校获二等奖的人数占总数的比=(4.5/5.5) *20%=9/55; 所以,甲校获一等奖的人数占两校获奖总数的比=6/11-3/11-9/55=6/55, 占该校总数的比=(6/55)*(11/6)=1/5=20%, 那么,乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分比=20%*6/5=24%。 13、某校毕业生共有9 个班,每班人数相等,已知一班的男生人数比二、三班两个班的女 生总数多1;四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九三个班的男生总数多1。那么该 校毕业生中男、女人数比是多少? 据下图可知:设每个班人数为X,则前三个班男生总数为2X+1;女生总数为X-1。后六个 班男生总数为3X-1;女生总数为3X+1。因此,男女生比例为(2X+1)+(3X-1)/( X-1) +(3X+1)=5/4。 14、某商品按原定价出售,每件利润为成本的25%。后来按原定价的90%出售,结果每天售出的件数比降价前增加了 1.5 倍。问后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百 分之几? 解:本题可以采用设数法,假设降价前每天销售100 件,每件原定价100 原来每天利润:100*(1-4/5)*100=2000 每天利润增加=(2500-2000)/2000=1/4=25%。15、赢利百分数=(卖出价-买入价)/买入价100%。某电子产品去年按定价的80%出售, 能获得20%的赢利;由于今年买入价降低,按同样定价的75%出售,却能获得25%的赢利。 那么今年买入价/去年买入价是多少? 解:本题同样可以用设数法来解,假设定价为100 所以,今年买入价/去年买入价=60/(200/3)=9/10。小学奥数专题讲座之行程问题斯图姆是法国数学家,在数学的许多领域都作出了开创性的 工作。一次,斯图姆去参加一个国际学术会议,一位朋友向他请教了如下一个问题:每天 中午有一艘轮船从哈佛开往纽约,且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛,轮船在 途中均要航行七天七夜,试问,每条从哈佛开出后的轮船在到达纽约前能遇上几艘从纽约 开来的轮船? 你能试着给出解答吗? 练习题 1.A、B 两城相距 450 千米,甲、乙两辆汽车同时从 ,甲车每小时行52 千米,乙车每小时行 38 千米,甲车到达 分析:根据题意画图如下从图中可知,两车从出发到相遇所走的路程正好是两个 城之间的距离,所以两车从出发到相遇所用的时间相当于两车行了两个450 千米所需的时间。 解答:4502(52+38) =90090 =10(时) 答:两车从出发到相遇共需10 小时。 2.哥哥以每分钟50 米的速度从学校步行回家,12 分钟后弟弟从学校出来骑车追哥哥,结 果在距学校800 米处追上哥哥。求弟弟骑车的速度。 分析:根据题意画图如下 当弟弟追上哥哥时,距学校800 米。这800 米是哥哥两次所行路程的和,一次是12 分钟内 行的路程,另一次是弟弟从出发到追上哥哥所用时间内(追及时间)哥哥行的路程。 解答:弟弟追上哥哥的时间(追及时间) (800-1250)50 =(800-600)50 =20050 弟弟的速度8004=200(米) 答:弟弟骑车每分钟行200 3.东、西两镇相距100千米,甲、乙两车分别从两镇同时出发相向而行,4 小时后相遇。 已知甲比乙每小时快3 千米,甲、乙两车的速度是多少? 分析:100 小时为相遇时间。根据相遇问题的数量关系式,就可求出两车的速度和。又已知两车的速度差,根据和差问题,两车速度就解决了。 解答:两车速度和 1004=25(千米) 甲的速度 (25+3)2=14(千米) 乙的速度 25-14=11(千米) 答:甲的速度为每小时14 千米,乙的速度为每小时11 千米。 4.一辆货车以每小时 65 千米的速度前进,一辆客车在它的后面 1500 米处,以每小时 80 千米的速度同向行驶,客车在超过货车前2 分钟,两车相距多少米? 分析:客车超过货车的一瞬间,也就是客车追上货车,这时两车所行的路程是相等的。客 车超过货车前2 分钟两车相距的路程即客车与货车2 分钟内的路程差。 解答:客车与货车1 小时的路程差 80-65=15(千米) 客车与货车2 分钟的路程差 151000602=500(米) 答:客车在超过货车前2 分钟,两车相距500 说明:1500 5.甲乙两人骑车同时从南北两地相向而行,甲每小时行23千米,乙每小时行18 千米,两 人在距两地中点10 千米处相遇,南北两地相距多少千米? 分析:根据题意画图如下 从图中可以看出,甲走了南北距离的一半多10 千米,乙走了南北距离的一半少10 千米。 从出发到相遇,甲比乙多走了两个10千米。又已知甲每小时比乙多行 23-18=5(千米) 多少小时后甲就比乙多行20 千米?这个时间就是甲乙相遇时间,有了相遇时间,南北两地 的距离就可求出了。 解答:甲乙相遇时间 102(23-18) =205 南北全程(23+18)4 =414 =164(千米) 答:南北两地相距164 千米。 说明:本题表面现象是相遇,实质上有追及的特点。因此可以按照追及问题来解答。在做 题过程中要抓住题目的本质,究竟考虑速度和,还是考虑速度差,要针对题目中的条件认 真思考。千万不要“两人面对面”就是“相遇”,“两人一前一后”就是“追及”。 6.小红和小蓝练习跑步,若小红让小蓝先跑20 米,则小红跑5 秒就可追上小蓝。若小红 让小蓝先跑4 秒钟,则小红6 秒钟追上小蓝,小红、小蓝的速度各是多少? 20 20 6+4=10答:小红每秒跑10 7.甲乙两站相距360千米,客车与货车同时从甲站开往乙站。客车每小时行60 千米,货 车每小时行40 千米,客车到达乙站后停留半小时,又以原速返回甲站,两车相遇的地点离 乙站多少千米? 分析:由于客车在乙站停留时,货车仍然行驶,因此可以分段考虑。 解答:客车到达乙地的时间 36060=6(时) 客车返回时,货车已行的路程 40(6+0.5)=260(千米) 货车这时距乙地的路程 360-260=100(千米) 客车返回与货车相遇时所用的时间 100(40+60)=1(时) 相遇点离乙地的距离 601=60(千米) 答:相遇时距乙地60 千米。 8.甲、乙两人同时从东、西两地分别出发,如果两人同向而行,甲28 分钟追上乙;如果 两人相向而行,8 分钟相遇。已知乙每分钟行50 米,东西两地相距多少米? 分析:根据题意画图如下 从图中可以看出甲 28-8=20(分) 28+8=36(分)内所走的路程是相同的,又已知乙的速度,因此可求出甲的速度,东西两地的全程就可求。 解答:甲的速度 50(28+8)(28-8) =503620 =180020 =90(米) 东西两地间距离 (90+50)8 =1408 =1120(米) 答:东西两地相距1120 9.甲乙两人从相距50千米的两地同时出发,相向而行。甲每小时行6 千米,乙每小时行 千米,甲带着一只狗,狗每小时跑12 千米,这只狗同甲一道出发,;碰到乙的时候,它 就掉头朝甲这边跑,碰到甲时又往乙那边跑,直到两人相遇,这只狗一共跑了多少千米? 分析:对于这道题,读完以后觉得很复杂:要求狗一共跑的路程,就要把狗与乙相遇跑的 路程,与甲相遇跑的路程,再与乙相遇跑的路程„都求出来,然后再相加,算出结果。但 是,仔细想一想,狗在甲乙两人之间要跑多少个来回,每次来回所用的时间是多少,这些 量求起来很繁琐。 再认真审题,换个角度思考,不难发现,狗所跑的路程等于狗的速度乘以狗所跑时间。无 论狗在甲、乙两人之间要跑多少个来回,狗跑的路程所用的总时间等于甲、乙两人相遇所 用的时间。所以要求狗跑的时间,也就是求出甲、乙两人的相遇时间。因此原问题就转化 成求甲、乙两人相遇时间的问题。 解答:甲乙两人的相遇时间是50(4+6)=5(时) 由于甲、乙两人相遇的时间就是狗来回跑所用的时间,所以狗一共跑的路程为 125=60(千米) 答:这只狗一共跑了60 千米。 说明:有时在解题过程中会被题目中的情节或条件所迷惑,因此这时再换个角度思考就会 出现“柳暗花明又一村”的感觉。 10.甲乙两人同时从 90米处第一次相遇,相遇 后两人仍以原速继续行驶,并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回,途中两人在距 地70米处第二次相遇。两人从第一次相遇到第二次相遇恰好经过了 分钟,甲、乙两人的速度是多少? 分析:根据本讲例4 分析,先求出A、B 间距离,再根据所给的时间就可求出两人的速度。 解答:A、B 间距离 903-70 =270-70 =200(米)甲的速度 90(52) =902.5 =36(米) 乙的速度 (200-70+90)5 =2205 =44(米) 答:甲的速度为每分钟36 米,乙的速度为每分钟44 之间的距离。两人从出发到第二次相遇时,合行的路程是三个 之间的距离,即从第一次相遇到第二次相遇所行的路程应是从出发到第一次相遇的两倍。因此甲从第一次相遇到第二次相遇所行的时间也是从出发到 第一次相遇时间的两倍,所以甲行90 米用了5 分钟的一半时间。 一、基本问题 “鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应 用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--“假设法”来求解.因此很有必要学 会它的解法和思路. 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244 只脚,鸡和兔各有多少只? 解:我们设想,每只鸡都是“金鸡独立”,一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿, 像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半,也就是 2442=122(只). 在122 这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从122 减去 总头数88,剩下的就是兔子头数 122-88=34, 有34 只兔子.当然鸡就有54 答:有兔子34只,鸡54 上面的计算,可以归结为下面算式:总脚数2-总头数=兔子数. 上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数, 多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是 2,4又是 倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,“脚数”就不一定是4 和2,上面的计算方法就行不通.因此, 我们对这类问题给出一种一般解法. 还说例1. 如果设想88 只都是兔子,那么就有488 只脚,比244 只脚多了 884-244=108(只). 每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡 (884-244)(4-2)= 54(只). 说明我们设想的88 只“兔子”中,有54 只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式 鸡数=(兔脚数总头数-总脚数)(兔脚数-鸡脚数). 当然,我们也可以设想88 只都是“鸡”,那么共有脚288=176(只),比244 少了244-176=68(只). 每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚, 682=34(只). 说明设想中的“鸡”,有34 只是兔子,也可以列出公式 兔数=(总脚数-鸡脚数总头数)(兔脚数-鸡脚数). 上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另 一个数. 假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为“假设法”. 现在,拿一个具体问题来试试上面的公式. 红铅笔每支0.19 元,蓝铅笔每支 0.11 元,两种铅笔共买了 16 支,花了 2.80 元.问红、蓝铅笔各买几支? 解:以“分”作为钱的单位.我们设想,一种“鸡”有 11 只脚,一种“兔子”有19 只脚,它们共有16 个头,280 现在已经把买铅笔问题,转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式,就有蓝笔数=(1916-280)(19-11) =248 红笔数=16-3=13(支).答:买了13 支红铅笔和3 支蓝铅笔. 对于这类问题的计算,常常可以利用已知脚数的特殊性.例 11之和是30.我们也可以设想16 只是“兔子”,8只是“鸡”,根据这一设想,脚数是 8(11+19)=240. 比280 少40. 40(19-11)=5. 就知道设想中的8 只,也就是“鸡”(蓝铅笔)数是3.308 比1916 或1116 要容易计算些.利用已知数的特殊性,*心算来完成计算. 实际上,可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如,设想16 “鸡数”为6,就有脚数1910+116=256. 比280 少24. 24(19-11)=3, 就知道设想6 要使设想的数,能给计算带来方便,常常取决于你的心算本领.下面再举四个稍有难度的例子. 一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10 小时完成,现在甲单独 打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7 小时.甲打字用了多少小时? 解:我们把这份稿件平均分成30 份(30 和10的最小公倍数),甲每小时打30 6=5(份),乙每小时打3010=3(份). 现在把甲打字的时间看成“兔”头数,乙打字的时间看成“鸡”头数,总头数是7. “兔”的脚数是5,“鸡”的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了. 根据前面的公式 “兔”数=(30-37)(5-3) =4.5, “鸡”数=7-4.5 =2.5, 11 也就是甲打字用了4.5 小时,乙打字用了2.5 小时. 答:甲打字用了4 小时30 今年是1998年,父母年龄(整数)和是78 岁,兄弟的年龄和是17 岁.四年后 (2002 年)父的年龄是弟的年龄的4 倍,母的年龄是兄的年龄的3 倍.那么当父的年龄是兄 的年龄的3 倍时,是公元哪一年? 年后,两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数,弟的年龄看作“兔”头数.25 是“总头数”.86 脚数”.根据公式,兄的年龄是(254-86)(4-3)=14(岁). 1998 年,兄年龄是 14-4=10(岁). 父年龄是 (25-14)4-4=40(岁). 因此,当父的年龄是兄的年龄的3 (40-10)(3-1)=15(岁).这是2003 答:公元2003年时,父年龄是兄年龄的3 蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6 对翅膀.现在这三种小虫共18 只,有118 条腿和20 对翅膀.每种小虫各几只? 解:因为蜻蜓和蝉都有6 条腿,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成“8 因此就知道6条腿的小虫共 18-5=13(只). 也就是蜻蜓和蝉共有13 只,它们共有20 对翅膀.再利用一次公式 蝉数=(132-20)(2-1)=6(只). 因此蜻蜓数是13-6=7(只). 只蜘蛛,7只蜻蜓,6 某次数学考试考五道题,全班52 人参加,共做对 181 道题,已知每人至少做 道全对的有6人,做对2 道的人数一样多,那么做对4 道的人数有多少人? 道题的人共有52-7-6=39(人). 他们共做对 181-17-56=144(道). 由于对2 道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3) 2=2.5).这样 兔脚数=4,鸡脚数=2.5, 总脚数=144,总头数=39. (144-2.539)(4-1.5)=31(人).答:做对4 道题的有31 习题一1.龟鹤共有100 个头,350 2.学校有象棋、跳棋共26副,恰好可供120 个学生同时进行活动.象棋2 人下一副棋, 跳棋6 人下一副.象棋和跳棋各有几副? 3.一些2 分的硬币,共值2.99元,其中2 分硬币个数是5 分硬币个数的4 分硬币有多少个?4.某人领得工资240 元、10元三种人民币,共50 张,其中2 元、10元各有多少张? 5.一件工程,甲单独做 12 天完成,乙单独做 18 天完成,现在甲做了若干天后,再 由乙接着单独做完余下的部分,这样前后共用了16 天.甲先做了多少天? 6.摩托车赛全程长 281 千米,全程被划分成若干个阶段,每一阶段中,有的是由一 段上坡路(3 千米)、一段平路(4 千米)、一段下坡路(2 千米)和一段平路(4 千米)组 成的;有的是由一段上坡路(3 千米)、一段下坡路(2 千米)和一段平路(4 千米)组成 的.已知摩托车跑完全程后,共跑了25 段上坡路.全程中包含这两种阶段各几段? 角的邮票共15张,问最多可以买1 角的邮票多少张? 一般都要有路程、速度、时间三种量中的任意两个量。但是,在一些竞赛题中,往往只 有时间这一种量,根本不明示两个运动体的相向相遇,或者同向追及是在多少路程中发生 的,因此,给解题增加了一定的难度。 如果在解答的过程中,能根据题意恰当地设某段路程为单位“1”,以此为标准,来度量 两个或几个运动 体在不同的时间内,所行驶的路程的长短,这样,就能使数量关系明朗化, 就能驾轻就熟,将问题化难为易。 甲、乙、丙三人各以一定的速度,从A地到B地,丙出发5分钟后乙才出发,乙用25分钟追上丙 ;甲又比乙晚出发5分钟,经过40分钟才追上丙。甲出发后,需用多少 分钟才能追上乙? 三才析解 设乙追上丙所走的这段路程为单位“1”,则 乙每分钟能行这段路程的1/2 5;丙每分钟能行这 段路程的1/(25+5)=1/30;根据“丙出发5分钟后乙才 出发”、“甲又比乙晚出发5分钟”,则甲比丙晚出发10分钟。因此,当甲 出发时,丙已 行驶了这段路程的1/3010=1/3。甲追上丙,比丙多行了这段路程的1/3, 花了4 0分钟。根据追及问题的关系式,可知甲比丙每分钟多行这段路程的1/340 =1/120。因此,甲每分钟能行这段路程的1/30(5+5)40+1/30 =1/24。 通过所设的乙追上丙所走的这段路程为单位“1”,已推出了甲和乙速度之间的关系,因 而甲追上乙所需 的时间就可知是(1/25)5(1/24-1/25)=120(分) 某人沿公路骑自行车匀速前进。他发现这一公路上的公共汽车,每隔20分钟就有一辆车超过他, 每隔12分钟就有一辆车和他迎面相遇。如果这路车的两个车站,都以间 隔相同的时间发一辆车,那么,每隔 多少分钟发一辆车? 三才析解 由于两个车站都是以间隔相同的时间发车,所以在这两个车站间的这段公路 上,不论是什么时刻,同 向行驶的所有车辆,两车间的距离都是相等的。如果把这两车间 的间距设为单位“1”。题中“每隔20分钟 就有一辆车超过他”,即自行车和汽车同向前 13 进,汽车比自行车多行一个“间距”,需20分钟,也就是每分 钟汽车比自行车多行“间 距”的1/20(速度差);“每隔12分钟就有一辆车和他迎面相遇”,同样可知 ,自行 车和汽车在一分钟内,能共行“间距”的1/12(速度和)。 已知自行车和汽车在1分钟内的速度的“和”与“差”,由和差问题的关系式,可知汽车 每分钟能行“间 距”的(1/20+1/12)2=1/15。 因此,这路车发车的间隔时间为1〔(1/20+1/15)2〕=15(分) 甲骑自行车到城里去办事,走后,乙发现他忘了一物,立即骑摩托车去追,乙追了15分钟还没追 上,连忙问路旁的人,路旁的人回答说:“甲在20分钟前经过这里。”乙 看看手表,这时离甲出发时间一小 时。乙需再行几分钟就能追上甲? 三才析解 “乙追了15分钟还没追上”,如果把乙追甲这15分钟所行的这段路程看作单位“1”, 那么乙每 分钟可行这段路程的1/15。由题中条件可知,甲已出发一小时,并在20分 钟前经过这里,说明甲走这段 路程花了60-20=40(分)钟,可知,甲每分钟能行 这段路程的1/40,并且还可以推知,当乙询问 路旁人时,乙还距甲的路程是这段路程 (单位“1”)的1/4020=1/2,根据追及问题的关系式, 可以求得乙还需多 少分钟才能追上甲,因此,本题的综合算式是: 1/(60-20)20〔1/15-1/(60-20)〕=12(分) 这类题,单位“1”的确定,关键是确定一个与诸多因素相关联的可比量。这类题同样 可以有多种解法, 不过从确立单位“1”这个角度来解答,一方面与小学生知识联系紧密, 轻车熟路,另一方面也可以培养学生 在根据条件确立单位“1”的过程中,提高学生的分 析判断能力。 问:有50 名同学在操场上活动,其中有18 名女生。活动项目是长跑和跳绳,如果有31 名同学跳绳,有14 名男生长跑,那么女生跳绳的有多少人? 解:男生人数:50-18=32 问:要从10个篮球,10 个足球和10 个排球中拿出3 个球,一共有多少种拿法? 40名同学做道数学题时有25 人做对第一题,有28 人做对第二题,有31 人做对第 题,至少有多少人做对了三道题?40-[{40-25}+{40-28}+{40-31}]=4 不知道这样做对不对 学生分两类:一类是做对3道题的;一类是至少错一道题的; 至少错一道题的最多人数:(40-25)+(40-28)+(40-31)=36; 道题的最少人数:40-36=4;小张加工一批零件,第一天加工了这批零件的 30%,第二天比第一天少加工了 20 这时候正好加工了这批零件的一半,问这批零件共几个?分析与解答: 因为 30%=3/10,一半即为 1/2=5/10,因此可将这批零件平均分成 10 份。根据题意, 可知第一天加工了其中的 份,第二天正好加工了其中的:5-3=2 份,比第一天少加工了:3-2=1 份正好是少加工的20个,因此这批零件 个数为:2010=200(个)。 某水果店原有苹果若干千克,后来又运来一批苹果,运来的苹果正好是原有苹果的5/8, 第一天卖出了运来苹果的 1/5,这时候共剩下的苹果比水果店原有的苹果多 250 千克,问 水果店原有苹果多少千克? 分析与解答: 因为后来运来的苹果正好是原有苹果的5/8,因此可将水果店原有的苹果平均分成8 那么后来又运来的苹果相当于其中的5份,第一天卖出了5 好是原有苹果的一半(48=1/2),即比原有的苹果多一半,正好多250 千克,因此可得 原有苹果为:2502=500(千克)。 某校五年级有三个班,(1)班人数占全年级人数的10/33,(3)班比(2)班人数多1/11, 如果从(3)班调走4 人,(3)班和(2)班人数就相等,问五年级三个班共有多少人? 分析与解答: 因为(3)班比(2)班人数多1/11,因此可将(2)班人数看作11 份,(3)班人数则为: 11+1=12 份,又因为如果从(3)班调走4 人,(3)班和(2)班人数就相等,即为(3) 人,正好多1份,因此可得每份人数是4 人,(2)班和(3)班的人数共 为:11+12=23 份,而(1)班人数占全年级人数的 10/33,即全年级人数是 33 班和(3)班人数正好是:33-10=23份,因此,某校五年级三个班的人数则为:433= 132(人)。 15 一列队伍长100 米,正在行进。传令兵从队伍末端到排头传令,又返回队伍末端,期间 没有停留。这段时间里队伍前进了100 米。已知队伍和传令兵的移动速度保持不变,问传 令兵共跑了多少米? 10 年前爸爸的年龄是儿子年龄的7 倍,15 年后爸爸的年龄是儿子年龄的2 倍.今年爸爸 和儿子各多少岁? (1)儿子10年前年龄 (10+15)(7—1X2)=5(岁)

在数学应用中的一些专项进行了深入的讲解如空瓶换酒问题,行程问题等。

文档格式:
.doc
文档页数:
55页
文档大小:
646.5K
文档热度:
文档分类:
中学教育 --  初中教育
文档标签:
数学 应用 题解

更多>> 相关文档

页面底部区域 foot.htm