信号系统课程设计

www.rgcp.vip_【官方首页】-热购彩票一、实验要求…………………………………………………………………2二、实验原理…………………………………………………………………2 1、用FFT 对信号进行谱分析……………………………………………2 2、模拟低通滤波器的设计………………………………………………2 3、用双线性法设计数字滤波器…………………………………………5 4、用窗函数法设计数字滤波器…………………………………………6 5、输入信号的取样,滤波器的参数设计………………………………9 三、实验结果…………………………………………………………………9 1、输入信号波形……………………………………………………… 10 2、输入信号频谱……………………………………………………… 10 3、低通滤波器幅频响应……………………………………………… 11 4、输出的低频信号波形……………………………………………… 11 5、输出信号的低频分量频谱图……………………………………… 12 6、带通滤波器幅频响应……………………………………………… 12 7、输出信号中频分量波形…………………………………………… 13 8、输出信号的中频分量频谱图……………………………………… 13 9、高通滤波器幅频响应……………………………………………… 14 10、输出信号高频分量波形……………………………………………14 11、输出信号高频分量频谱图…………………………………………15 四、实验总结…………………………………………………………………15 五、参考文献…………………………………………………………………16 六、附录………………………………………………………………………16 信号与系统课程设计 一、实验要求产生一个连续信号,包含低频,中频,高频分量,对其进行采样,进行频谱分析,分 别设计低通,带通,高通滤波器对信号进行滤波处理,观察滤波前后信号的频谱。 二、实验原理 1、用FFT 对信号进行谱分析 DFT 是信号分析与处理中的一种重要变换。因直接计算DFT 的计算量与变换 区间长度N 的平方成正比,当N 较大的时,计算量太大,所以有了快速傅立叶FFT 的出现。 各种语言的FFT 子程序都可在有关信号处理的程序库中找到。www.rgcp.vip_【官方首页】-热购彩票本实验用到matlab 中的函数 主要有fft 和ifft x(t)持续时间为Tp,最高频率为 fc。www.rgcp.vip_【官方首页】-热购彩票对 x(t)以采样间隔 fs2fc(fs=1/T)采样得 x(t)=x(nT)。设共采样N 点,采样间隔为F,F 称为频率分辨率。参数fs,Tp,N 满足如下关系式: F=fs/N=1/NT 由于 NT=Tp,所以 F=1/Tp,说明要提高频率分辨率即减小 就要增加Tp,即增加信号 的有效长度。 实验给出的信号要求有噪声干扰,可用randn(1,N)函数产生噪声,其中N 为采样点数。 2、模拟低通滤波器的设计 设计模拟低通滤波器是根据一组技术指标来设计模拟系统函数 ,使其逼近理想低通滤波器的幅频特性。www.rgcp.vip_【官方首页】-热购彩票 模拟低通滤波器的幅频特性如图7-1 所示。www.rgcp.vip_【官方首页】-热购彩票 图7-1模拟低通滤波器的幅频特性 模拟低通滤波器的技术指标有 分别称为通带截止频率和阻带截止频率, 是阻带信号与系统课程设计 可分别表示为:dB lg10 lg10 可进一步表示为:dB lg10 (7.1)dB lg10 (7.2)模拟滤波器的技术指标给定后,需要根据这组指标设计模拟系统函数 ,使其逼近理想滤波器特性,一般是根据幅度平方函数 来逼近的。典型的模拟滤波器有巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Ellipse)滤波器等。www.rgcp.vip_【官方首页】-热购彩票 每种典型滤波器都有其不同的特点,下面分别介绍。 (1)巴特沃斯原型低通滤波器的设计 巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数定义为: 为3dB截止频率。 Matlab 中提供了用于设计巴特沃斯原型低通滤波器的函数,其调用格式如下: [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'):其中,参数Wp 和Ws 分别是通带边界频率和阻 带边界频率,Wp 和Ws 的单位是rad/s。Rp 和Rs 分别为通带最大衰减和阻带最小衰减(dB)。 返回的参数N 和Wn 分别为滤波器的阶数和3dB 截止频率。对于带通和带阻滤波器,Wp Ws都是二维向量,向量的第一个元素对应低端的边界频率,第二个元素对应高端的边界频 其中,N和Wn 分别为滤波器的阶数和3dB 截止频率。利用此 函数可以获得低通滤波器系统函数的分子多项式(b)和分母多项式(a)的系数。 [B,A]=butter(N,Wn,'high') :可以获得高通滤波器系统函数的分子多项式(b)和分母 多项式(a)的系数。 [B,A]=butter(N,Wn,'stop') 可以获得带阻滤波器系统函数的分子多项式(b)和分母多项式(a)的系数。www.rgcp.vip_【官方首页】-热购彩票 [z,p,k]=buttap(N): 设计一个N 阶的归一化的巴特沃斯原型低通模拟滤波器,返回滤波 器的零点、极点和增益,此时z (2)切比雪夫原型低通滤波器的设计巴特沃斯滤波器的幅频特性是在通带和阻带边缘满足技术指标,而且幅频特性无论在通 信号与系统课程设计 带和阻带都随频率而单调变化,因而在通带和阻带内肯定会有富裕量,也就是会超过指标的要求,因而并不经济。所以,更有效的方法是将指标的精度要求均匀地分布在通带内,或均 匀分布在阻带内,或同时均匀分布在通带与阻带内。www.rgcp.vip_【官方首页】-热购彩票这样,在相同的通带和阻带性能要求下, 就可设计出阶数较低的滤波器。这种精度均匀分布的办法可通过选择具有等波纹特性的逼近 函数来完成。 切比雪夫滤波器的幅频特性就在一个频带中(通带或阻带)具有这种等波纹特性。它有 两种类型: 幅频特性在通带和过渡带内是单调下降的,在阻带内是等波纹的。由实际应用的要求来确定采用哪种型式的切比雪夫滤波器。这里先讨论切比雪夫I 通滤波器的设计方法,切比雪夫II型设计方法与I 型类似。 切比雪夫型低通滤波器的幅度平方函数为: 为小于1的正数,表示通带内幅度波动的程度。 越大,波动幅度就越大。 型滤波器幅频特性在通带内是等波纹的,在过渡带和阻带内是单调下降的。其特性如下: 增大而单调下降。6)增大 会使阻带衰减增大,从而改善阻带特性;但同时通带波纹幅度增大,通带特 性变坏。 7)加大N 可使阻带衰减增大;N 的大小只影响通带内波动的疏密,并不影响通带内 波动的幅度,因此可以说不影响通带特性。 Matlab 中提供了用于设计切比雪夫原型低通滤波器的函数,其调用格式如下: [N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'):其中,参数Wp 和Ws 分别是通带边界频率和 阻带边界频率,Wp 和Ws 的单位是rad/s。Rp 和Rs 分别为通带最大衰减和阻带最小衰减(dB)。 型滤波器的阶数N和通带截止频率Wn。对于带通和带阻滤波器,Wp 和Ws 都是二维向量,向量的第一个元素对应低端的边界频率,第二个元素对应高端的边界频率。 [N,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'):参数同cheb1ord,返回切比雪夫II 型滤波器 和通带截止频率Wn。[b,a]=cheby1 (N,R,Wn) 其中,N和Wn 分别为滤波器的阶数和通带截止频率, 纹波参数0.1 10 。利用此函数可以获得低通滤波器系统函数的分子多项式(b)和分母多项式(a)的系数。Cheby2 与cheby1 调用格式相同。 [B,A]=cheby1(N, R,Wn,'high') :可以获得高通滤波器系统函数的分子多项式(b) 和分母多项式(a)的系数。Cheby2 与cheby1 调用格式相同。 [B,A]=cheby1 可以获得带阻滤波器系统函数的分子多项式(b)和分母多项式(a)的系数。Cheby2 与cheby1 调用格式相同。 [z,p,k]=cheb1ap(N,Rp): 返回一个 型低通模拟滤波器的零点、极点和增益。切比雪夫I 型低通模拟滤波器在阻带是最平坦的。 [z,p,k]=cheb2ap(N,Rs): 返回一个N 阶的归一化的切比雪夫II 型低通模拟滤波器的零 点、极点和增益。切比雪夫II 型低通模拟滤波器在通带是最平坦的。 3、用双线性法设计数字滤波器 双线性变换法是使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似的一种 变换方法。首先把整个s 平面压缩变换到 将此水平带变换到整个z平面上,从而得到s 平面和z 平面 的映射关系为: 双线性变换法克服了从s平面到z 平面的多值映射的缺点,消除了频谱混叠现象。但在 变换过程中产生了非线性的畸变,模拟角频率和数字角频率的对应关系为 这种非线性影响的实质问题是:如果的刻度是均匀的,则映射到z 平面 的刻度不 是均匀的,而是随 增加愈来愈密。因此,如果模拟滤波器的幅频响应具有分段常数特性, 即某一频率段的幅频响应近似等于某一常数,则转换到z 平面数字滤波器的幅频响应仍具有 分段常数特性,但是数字滤波器分段边缘的临界频率点与模拟滤波器分段边缘的临界频率点 成非线性关系。实际中,一般设计滤波器的通带和阻带均要求是分段常数,因此双线性变换 法得到了广泛的应用。 Matlab 中提供了用于实现双线性变换法的函数,其调用格式如下: [bz,az]=bilinear(b,a,Fs) :实现用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器。其 的分子多项式和分母多项式的系数,Fs是双线 性变换法中的采样频率,单位为Hz,如果Fs 没有说明,其缺省值为1Hz。运算的结果bz az分别表示数字滤波器的系统函数 的分子多项式和分母多项式的系数。4、用窗函数法设计数字滤波器 如果希望得到的滤波器的理想频率响应为 ,要求设计一个FIR数字滤波器频率 响应 。有两种直接的方法实现这种逼近:一种是从时域入手,即窗函数设计法;另一种是从频域入手,即频率采样法。下面介绍用窗函数法设计FIR 数字滤波 器的步骤: (1)给定理想的频率响应函数 (8.3)(3)根据对过渡带宽度和阻带衰减的要求,选择窗函数的形状,并估计窗口长度N 原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下,尽量选择主瓣窄的窗函数。(4)求所设计的FIR 数字滤波器的单位冲激响应 (8.6)如果要求线性相位,则要求 对称。(5)求所设计的滤波器的频率响应: (8.7)检验是否满足设计要求,如不满足,则需重新设计。 实际设计过程为: 根据选定的窗函数对应的滤波器的过渡带宽和指标要求的过渡带宽计算窗长N;说明:若未限制用某一类线性相位特性,则可选第 类线性相位,此时若N为偶数 则应加1 使其为奇数。若有限制则按要求决定是否对算出的N 做修正(是否加1) 验证所设计滤波器Matlab 中提供了用于窗函数法设计FIR 数字滤波器的函数,其调用格式如下: w=boxcar(N):产生一长度为N 的矩形窗。矩形窗时域表达式: w=triang(N):产生一长度为N的三角窗。三角窗时域表达式:当n 为奇数时, (8.9)w=bartlett(N):产生一长度为N 的巴特利特窗。巴特利特窗时域表达式:当n 为奇数 (8.11)巴特利特窗与三角窗很相似,但巴特利特窗在第1 各采样点数上都是0,而三角窗不是。当n 为奇数时,triang(N-2)等于bartlett(N)。 hanning(N):产生一长度为N 的汉宁窗(升余弦窗)。汉宁窗时域表达式: hamming(N):产生一长度为N 的哈明窗(改进的升余弦窗)。哈明窗时域表达式: blackman(N):产生一长度为N 的布莱克曼窗(二阶升余弦窗)。布莱克曼窗时 域表达式: 信号与系统课程设计 kaiser(N,beta):产生一长度为N 的kaiser 窗,kaiser 窗时域表达式: (8.15)其中, 是第一类变形零阶贝塞尔函数;为影响窗函数旁瓣的 beta 参数,其最 小的旁瓣抑制 (8.16)增加 可使主瓣变宽、旁瓣的幅度降低。 chebwin(N,r):产生一长度为N 的chebyshev 窗,其傅里叶变换后的旁瓣波纹低 于主瓣r dB。注意:当n 为偶数时,窗函数的长度为n+1。 h=fir1(N,Wc,'ftype',Window):用来设计FIR 滤波器。其中N 为滤波器的阶数;Wc 截止频率,其取值在0~1之间,它是以 为基准频率的标称值,设计低通和高通滤波器时, Wc 是标量,设计带通和带阻滤波器时,Wc 'ftype',当ftype=high时,设计高通滤波器,当ftype=stop 时,设计带阻滤波器;Window 表示设计滤波器所采用的窗函数类型,Window 的长度为N+1,若Window 缺省,则fir1 对应设计好的滤波器的系数h(n),即单位响应,h(n)的长度为 N+1。特别 强调 的长度与滤波器阶数间的关系:FIR滤波器的系统函数可表示为: 的长度为N,而滤波器的阶数为 8-1给出了六种 窗函数的特性参数。 表8-1 六种窗函数的基本参数 窗函数 旁瓣峰值幅度/dB 过渡带宽 阻带最小衰减/dB 矩形窗 -13 -21三角形窗 -25 -53信号与系统课程设计 布莱克曼窗-57 12π/N -74 -5710π/N -80 5、输入信号的取样,滤波器的参数设计 (1)输入信号的选择 设输入信号为 则它有三个频率分量,分别为200Hz,1000Hz,3000Hz,还有一个噪声干扰信号。它 的最高频率为 3000Hz,由于采样频率 fs2fc,则采样频率最小应为 6000Hz,我选取的采 样频率为32000Hz。 对信号进行采样之后的信号为 函数randn(1,M)产生噪声信号,其中M为采样点数。(2)低通滤波器参数选择 输入信号的低频分量为200Hz,其数字频率为 /80,滤波器选择数字低通滤波器,参 数选择为 wp= /40,wst= /32,ap=1db,ast=15db 此次实验我设计了巴特沃斯原型低通滤波器,然后用双线性变换法转换为数字低通滤 (3)带通滤波器参数选择输入信号的中频分量为1000Hz,其数字频率为 /16,滤波器选择数字带通滤波器,参 数选择为 wp1= /32,wp2=3 /32,wst1= /40,wst2= /8,ap=1db,ast=15db 此次实验我用间接法设计了一个切比雪夫 型模拟带通滤波器,然后用双线性变换法转换为数字低通滤波器。 (4)高通滤波器参数选择 输入信号高频分量为 3000Hz,其数字频率为 /16,滤波器选择为高通滤波器,参数选择为 wp=5 /32,wst= /8,ap=3db,ast=40db 此次实验我使用了窗函数法设计高通滤波器,并且选择了哈明窗。 此次实验采样点数我选择了512 三、实验结果信号与系统课程设计 10 1、输入信号波形 100200 300 400 500 600 -4 -3 -2 -1 100200 300 400 500 600 100200 300 400 500 600 输入信号频谱 信号与系统课程设计11 3、低通滤波器幅频响应 -250-200 -150 -100 -50 -300-250 -200 -150 -100 -50 100200 300 400 500 600 -1.5 -1 -0.5 输出信号n0 信号与系统课程设计12 5、输出信号的低频分量频谱图 100200 300 400 500 600 50100 150 200 250 输出信号频谱 n0 0.10.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 -300-250 -200 -150 -100 -50 信号与系统课程设计13 7、输出信号中频分量波形 100200 300 400 500 600 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 2.51000Hz分量输出信号 n0 100200 300 400 500 600 50100 150 200 250 300 350 400 450 500 1000Hz分量输出信号频谱 n0 信号与系统课程设计14 9、高通滤波器幅频响应 0.10.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 -90-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 数字高通滤波器幅频响应w/pi 100200 300 400 500 600 -1.5 -1 -0.5 1.53000Hz分量输出信号 mm 信号与系统课程设计15 11、输出信号高频分量频谱图 100200 300 400 500 600 2040 60 80 100 120 140 160 3000Hz分量输出信号的频谱 mm 四、实验总结此次课程设计是研究滤波器的设计和实用,即用设计的滤波器对所给信号进行滤波, 得到所需的频率分量。我仍然是用的老师给的那个输入信号,它包括三个频率分量,分别 3000Hz分量,还有一个噪声信号,用函数 randn(1,M)产生。由于计 算机不能直接处理连续信号,所以需要对连续信号进行采样。由于 fsfc,其中 fs 样频率,fc为信号最高频率,所以采样频率应该大于6000Hz,最终选择了32000Hz。 根据信号频率选择滤波器类型,低频分量使用数字低通滤波器进行滤波,中频分量可 以使用数字带通滤波器进行滤波,高频分量使用高通滤波器进行滤波。要设计数字滤波器 必须先设计模拟低通滤波器,然后进行转化。模拟低通滤波器可以用巴特沃斯法或切比雪 夫法,我设计数字低通滤波器时使用的是巴特沃斯模拟滤波器,设计数字带通滤波器时使 型模拟低通滤波器。把模拟滤波器向数字滤波器转化有两种方法,分别为冲击响应不变法和双线性变换法,其中冲击响应不变法由于在高频部分容易产生混叠, 所以不适合设计高通滤波器和带阻滤波器。此次实验我都采用了双线性变换法。另外,还 可以使用窗函数法设计数字滤波器。此次实验的数字高通滤波器我采用了窗函数法,并且 使用了哈明窗。 此次课程设计的困难就是对滤波器参数的选择,由于参数选择不合适,开始出现的输 出波形都不理想,经过多次调整后,才得到了较好的波形。还有,在对噪声的处理上,老 师给的PPT 上是randn(n),但是出现了错误,查了资料后才知道,应该用randn(1,M),其 信号与系统课程设计 16 是采样点数,是一个常量。在设计高通滤波器时,用了窗函数法,但是得到的波形不是很理想,修改参数也没有什么改善,没有找到原因。 此次课程设计让我收获颇丰,但仍然有很多不足的地方,在今后的学习中要更加努力, 争取取得更大的进步。 五、参考文献 1、信号与系统实验七 2、信号与系统实验八 3、信号与系统教材上册 六、附录 实验源程序如下所示: 输入信号波形、幅度谱,低通滤波器设计,输出信号低频分量波形、频谱设计信号与系统课程设计 17 带通滤波器设计,输出信号中频分量波形、频谱设计信号与系统课程设计 18

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通信/电子  --  数据通信与网络
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信号系统 课程设计

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