2014考研数学线性代数同济大学第五版课后答案

第一章行列式 =acb+bac+cbabbbaaaccc=3abca 考试点www.kaoshidian.com 按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序 逆序数为4:41, 43, 42, 32. 考试点www.kaoshidian.com (2n1)2,(2n1)4, (2n1)6, (2n1)(2n) (2n2) (2n1)2,(2n1)4, (2n1)6, (2n)2,(2n)4, (2n)6, 写出四阶行列式中含有因子a11 4s其中rs 构成的排列,这种排列共有两个, 即24 和42. 所以含因子a11 考试点www.kaoshidian.com 1417 17 efcf bf de cd bd ae ac ab efcf bf de cd bd ae ac ab abcdefadfbce 考试点www.kaoshidian.com abar abdc cdad ab bzay axbx az axbx az bz ay bx az bz ay 证明bz ay axbx az axbx az bz ay bx az bz ay 考试点www.kaoshidian.com bz ay axbx az bxaz bz ay bzay axbx az bxaz bz ay bzay bxaz bxaz bzay 考试点www.kaoshidian.com 考试点www.kaoshidian.com 证明 用数学归纳法证明. 命题成立.假设对于(n1)阶行列式命题成立, 因此,对于n 阶行列式命题成立. 设n阶行列式D=det(aij 把D上下翻转、或逆时针旋转90、或依副对角线翻转, 依次得 证明因为D=det(a 考试点www.kaoshidian.com 同理可证nn 未写出的元素都是0; 考试点www.kaoshidian.com 根据第6题结果, 此行列式为范德蒙德行列式.考试点 www.kaoshidian.com 考试点www.kaoshidian.com 2n2于是 D=det(aij 其中aij 考试点www.kaoshidian.com 考试点www.kaoshidian.com 因为142 11 14211 28411 42611 考试点www.kaoshidian.com 因为665 所以665 1507 6651145 665703 665395 665212 考试点www.kaoshidian.com 时该齐次线性方程组有非零解.10. 该齐次线性方程组有非零解.考试点 www.kaoshidian.com 第二章 矩阵及其运算 由已知:的线性变换. 由已知的线性变换. 考试点www.kaoshidian.com 1610 2017 2213 考试点www.kaoshidian.com 3323 13 23 22 12 13 12 11 3323 13 23 22 12 13 12 11 考试点www.kaoshidian.com ABBA.因为 2914 14 2715 16 10

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