2005-2014年湖北省最近十年高考数学理科试题【数学培优网】

2005年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学试题卷(理工农医类) 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分. 满分150 考试时间120分钟. 部分(选择题共60 一、选择题:本大题共12小题,每小题5 分,共60 在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的. A.9B.8 C.7 D.6 2.对任意实数a,b,c,给出下列命题: bcac 是无理数”是“a是无理数”的充要条件“a>polocai.com_【官方首页】-菠萝彩b” ”的充分条件;“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是 A.1B.2 C.3 D.4 A.0B.1 C.2 D.3 tancos sin 的取值有关11.某初级中学有学生270 人,其中一年级108 人,二、三年级各81 人,现要利用抽样方法抽取10 人参 加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样 时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号 1,2,…,270,并将整个编号依次分为10 段。如果抽得号码有下列四种情况: 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 关于上述样本的下列结论中,正确的是 A.、都不能为系统抽样B.、都不能为分层抽样 C.、都可能为系统抽样 D.、都可能为分层抽样 第卷(非选择题 共90 二、填空题:本大题共4小题,每小题4 分,共16 把答案填在答题卡相应位置上.13.已知向量 不超过5,则k的取值范围是 的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2 成等差数列,则q 16.某实验室需购某种化工原料106千克,现在市场上该原料有两种包装,一种是每袋35 千克,价格为 140 元;另一种是每袋24 千克,价格为120 线性规划学数学,上数学培优网! 三、解答题:本大题共6小题,共74 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12 若函数在区间(-1,1)上是增函数, 的取值范围.18.(本小题满分12 在ABC中,已知 AC 某地最近出台一项机动车驾照考试规定;每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机 会,一旦某次考试通过,使可领取驾照,不再参加以后的考试,否则就一直考到第4 次为止。 如果李明决定参加驾照考试,设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9,求在 一年内李明参加驾照考试次数 的分布列和 的期望,并求李明在一年内领到驾照的概率. 学数学,上数学培优网! 如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD 为矩形,侧棱PA底面ABCD,AB= BC=1,PA=2,E为PD 的中点. ()求直线AC 与PB ()在侧面PAB内找一点N,使NE面PAC,并求出N 点到AB 和AP 的距离. 21.(本小题满分12 分)中点弦问题 上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB 的垂直平分线与椭 圆相交于C、D 两点. ()确定 的取值范围,并求直线AB 的方程; ()试判断是否存在这样的 ,使得A、B、C、D 四点在同一个圆上?并说明理由. 22.(本小题满分14 为大于2的整数, log的最大整 2006年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学(理工农医类) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1 共150分.考试用时120 分钟. 第卷(选择题 共50 一、选择题:本大题共10小题,每小题5 分,共50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知向量 是不平行于x轴的单位向量,且 成等比数列,且10 A.4B.2 C.-2 D.-4 3.若ABC 的内角 cossin 的展开式中,x的幂的指数是整数的项共有 A.3 6.关于直线m、n与平面 关于y轴对称, O为坐标原点,若 PA BP ABOQ 8.有限集合S中元素个数记作card 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D上有无穷多 可使目标函数my 10.关于x的方程 ,给出下列四个命题:存在实数k ,使得方程恰有2 个不同的实根; 存在实数k ,使得方程恰有4 个不同的实根; 存在实数k ,使得方程恰有5 个不同的实根; 存在实数k ,使得方程恰有8 个不同的实根. 其中假命题的个数是 第卷(非选择题共100 二、填空题:本大题共5小题,每小题5 分,共25 12.接种某疫苗后,出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗,至少有3 人出现发热反应的概率为 ___________.(精确到0.01) 13.已知直线 14.某工程队有6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程 乙完成后进行,又工程丁必须在丙完成后立即进行,那么安排这6 项工程的不同的排法种数是___________. (用数字作答) 15.将杨辉三角中的每一个数 就得到一个如右图所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形.从莱布尼茨 三角形可以看出 三、解答题:本大题共6小题,共75 的最大值和最小正周期;()将函数 的图像按向量d平移,使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称,求长度最 向量平移了解学数学,上数学培优网! 的图像上.()求数列 项和,求使得20 裂项求和(2014八校联考已考) 18.(本小题满分12 CC上的一点, ()试确定m,使得直线AP与平面 APD上的射影垂直于AP 并证明你的结论.学数学,上数学培优网! 上(含90分)的学生有12 ()试问此次参赛的学生总数约为多少人?()若该校计划奖励竞赛成绩排在前50 名的学生,试问设奖的分数线约为多少分? 可供查阅的(部分)标准正态分布表 1.21.3 1.4 1.9 2.0 2.1 0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821 0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826 0.8888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830 0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834 0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838 0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842 0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846 0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850 0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854 0.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857 (2011 年选择 2013 年解答题) 20.(本小题满分14 右准线.()求椭圆的方程; 为右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP、BP分别与椭圆相交于异于A、B ,证明点B在以MN 为直径的圆内. 准线了解,命题可能换成 学数学,上数学培优网!10 21.(本小题满分14 的关系式(用a表示b 成立,求a的取值范 学数学,上数学培优网!11 2007 年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 学(理工农医类)本试卷共4 页,满分150 分,考试时间120 分钟。 一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共50 分.在每小题给出的四个答案中,只有一项是符合题目 要求的 1.如果 的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为 A.3 B.5 C.6 D.10 ,如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于 4.平面α外有两条直线m和n,如果m 相交或重合m'与n'平行m 平行或重合其中不 正确的命题个数是A.1 B.2 C.3 D.4 学数学,上数学培优网! 12 5.已知p A.0B.1 极限不考,但相关知识点要熟6.若数列{an}满足 N*),则称{an}为“等方比数列”甲:数列{an}是等方比数列;乙:数列{an}是等比数列.则 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7.双曲线C1: (a>0,b>0)的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2;抛物线C2 的准线 为l,焦点为F2;C1 与C2 的一个交点为M,则 MFMF MF 等于A.-1 B.1 8.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An 和Bn,且 的个数是A.2 B.3 C.4 D.5 学数学,上数学培优网! 13 9.连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ,则 =100有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数, 那么这样的直线共有 A.60 二、填空题:本大题共5小题,每小题5 分,共25 -4bz是实数,则有序实数对(a,b)可以是 。polocai.com_【官方首页】-菠萝彩(写出一个有序实 数对即可) 13.设变量x,y 满足约束条件 则目标函数2x+y的最小值为 ,他投球10次,恰好投进3 个球的概率 。(用数值作答) 15.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的 含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y 数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:()从药物释放开始,每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)之间的函数关系式 ()据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放 开始,至少需要经过 小时后,学生才能回到教室。polocai.com_【官方首页】-菠萝彩 学数学,上数学培优网! 14 三、解答题:本大题共5 小题,共75 已知ABC的面积为3,且满足0 AC AB 6,设AB 和AC 的夹角为θ。 ()求θ的取值范围; ()求函数f(θ)=2sin 的最大值与最小值。学数学,上数学培优网! 15 17.(本小题满分12 在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100 个数据,将数据分组如右表: ()在答题卡上完成频率分布表,并在给定的坐标系中画出 频率分布直方图; ()估计纤度落在 率是多少;()统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间 的中点值是1.32)作为代表。polocai.com_【官方首页】-菠萝彩据此,估计纤度的期望。polocai.com_【官方首页】-菠萝彩直方图中中位数、平均数的求法 100学数学,上数学培优网! 16 18.(本小题满分12 如图,在三棱锥V-ABC 中,VC底面 ABC,ACBC,D AB的中点,且 AC=BC=a,VDC=θ ()求证:平面VAB平面VCD;()当角θ变化时,求直线BC 与平面VAB 所成的角的取值范围。 学数学,上数学培优网! 17 19.(本小题满分12 在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x =2py(p>polocai.com_【官方首页】-菠萝彩0)相交于A、B两点。 关于坐标原点O的对称点,求ANB 面积的最小值; ()是否存在垂直于y 轴的直线l,使得l 被以AC 的方程;若不存在,说明理由。学数学,上数学培优网! 18 20.(本小题满分13 lnx+b,其中a>0。polocai.com_【官方首页】-菠萝彩设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同。 表示b,并求b的最大值; ()求证:f(x) 已知m,n为正整数。 ()用数学归纳法证明:当x>-1 1+mx;()对于n6,已知 ,m=1,2…,n;()求出满足等式3 的所有正整数n。(答案见72-79 学数学,上数学培优网!19 2008 年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 学(理工农医类)本试卷共4 面,满分150 分,考试时间120 分钟 一、选择题:本次题共10 小题,每小题5 分,共50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)c=A.(-15,12) B.0 C.-3 D.-11 不是A的子集,则 用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的体积为 B.(-4,0)(0,1)C.[-4,0](0,1) [-4,0](0,1)5.将函数y=3sin(x-θ)的图象F 按向量( ,3)平移得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线x= 1211 1211 名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 A.540 B.300 C.180 D.150 的取值范围是A.[-1,+) B.(-1,+) C.(-,-1] D.(-,-1) 9.过点A(11,2)作圆 的弦,其中弦长为整数的共有A.16 10.如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行,之后卫星在P 点第二次 变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进 为圆心的圆形轨道绕月飞行,若用2c1和2c2 分别表示椭圆轨道和的焦 和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴的长,给出下列式子: 学数学,上数学培优网! 20 a1+c1=a2+c2; a1-c1=a2-c2; c1a2>a1c2; 二、填空题:本大题共5小题,每小题5 分,共25 分.把答案填在答题卡相应位置上. 11.设z1 是复数,z2=z1-i 表示z1的共轭复数),已知z2 的实部是-1,则z2 12.在ABC中,三个角 +2x+a,f(bx)=9x ,等差数列{ax}的公差为2,若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则 log2[f(a1)f(a2)f(a3)…f(a10)]= 1212 学数学,上数学培优网!21 三、解答题:本大题共6 小题,共75 cos(sin sin(cos ()将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,φ[0,2π))的形式;()求函数g(x)的值域. 17.(本小题满分12 袋中有20个大小相同的球,其中记上0 号的有10 个,记上n 个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号. ()求ξ的分布列,期望和方差; 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC侧面A1ABB1. ()求证:ABBC; ()若直线AC 与平面A1BC 所成的角为θ,二面角A1-BC-A 的大小为 ,试判断θ与 的大小关系, 并予以证明. 学数学,上数学培优网! 22 19.(本小题满分13 如图,在以点O为圆心,|AB|=4 为直径的半圆ADB 中,ODAB,P 是半圆弧上一点, POB=30,曲线C 是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹,且曲线C ()建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程; ()设过点D 的直线l 与曲线C 相交于不同的两点E、F.若OEF 的面积不小于 率的取值范围.20.(本小题满分12 水库的蓄水量随时间而变化,现用t表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量 (单位:亿立方米)关于t 的近似函数关系式为 1210 4014 ()该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期.以i-1<t<i 表示第i 月份(i=1,2,…,12),问一年内 哪几个月份是枯水期? ()求一年内该水库的最大蓄水量(取e=2.7 计算). (答案见80-85 学数学,上数学培优网!23 2009 年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学(理工农医类) 本试卷共4 页,满分150 分,考试时间120 分钟。 一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共50 {〔0,1〕}3、投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m 和n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为 .18 与椭圆至多有一个交点的充要条件是 在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇,现有4 辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用400 元,可装洗衣机20 台;每辆乙型货车运输费用300 元,可装洗衣机 10 台。若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为 A.2000 设球的半径为时间t的函数 。若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球 半径 A.成正比,比例系数为C 成正比,比例系数为2C学数学,上数学培优网! 24 C.成反比,比例系数为C 成反比,比例系数为2C复合函数求导 10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如: 他们研究过图1 中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似的,称图 中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 D.1378 二、填空题:本大题共5 小题,每小题5 分,共25 11.已知关于x 的不等式 12.样本容量为200 的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10) 的频数为,数据落在[2,10) 内的概率约为 13.如图,卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区域,称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2008 年北京奥运会,我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星,它离地球表面的距离 约为36000km.已知地球半径约为6400km,则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约 学数学,上数学培优网! 25 km.(结果中保留反余弦的符号).14.已知函数 cossin 所有可能的取值为__________。 三、解答题:本大题共6 小题,共75 一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片,分别标有数2,3,4,5;另一个盒子也装有4 张大小 形状完全相同的卡片,分别标有数3,4,5,6。现从一个盒子中任取一张卡片,其上面的数记为x;再从 另一盒子里任取一张卡片,其上面的数记为y,记随机变量=x+y 的分布列和数学期望。17.(本小题满分12 已知向量(cos 学数学,上数学培优网!26 18.(本小题满分12 如图,四棱锥S—ABCD的底面是正方形,SD ()设二面角C—AE—D的大小为 ,直线BE 与平面ABCD ,若tantan 的大小,并予以证明。学数学,上数学培优网! 27 20、(本小题满分14 的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、 ,是否存在,使得对任意的 成立。若存在,求出的值;若不存在,说明理由。 定值问题 21.(本小题满分14 上斜率为c的切线与该曲线的公共点; 对任意的b、c恒成立,试示k 学数学,上数学培优网!28 2010 年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 学(理工农医类)一、选择题:本大题共l0 小题.每小题5 分,共50 为虚数单位,图中复平面内点z表示复数z,则表 示复数 A.EB.F C.G D.H 2.设集合A= B.3C.2 D.1 3.在ABC 中,a=15,b=10, 60,则cos 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰于向上的点数是3”为 事件B,则事件A,B 中至少有一件发生的概率是 5已知ABC MAMB MC uuuruuur uuur .若存在实数m使得AB AC mAM uuuruuur uuur 成立,则m= 将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,… ,600.采用系统抽样疗法抽取一个 容量为50 的样本,且随机抽得的号码为003.这600 名学生分住在三个营区,从001 到300 营区,从301到495 在第营区,从496 到600 在第营区.三个营区被 抽中的人数依次为 学数学,上数学培优网!29 7【改编】如图,在半径为r 的圆内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆, 又在此内切圆内作内接正六边形,如此无限继续下去.设 有公共点,则b的取值范围是

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